1- شمارشهای ابتدائی: مفهوم عدد و فرایند شمارش به قدری پیش از تاریخ مضبوط تکوین یافته که کیفیت این تکوین تا حدود زیادی حدسی است. با این حال، تصور چگونگی ظهور احتمالی آن، دشوار نیست. می توان گفت که بشر، حتی در قدیم ترین اعصار، درکی از عدد داشته، یعنی دست کم مفهوم بیشی و کمی را وقتی که اشیایی به گروه کوچک اضافه یا از آن برداشته می شدند، درک می کرده است؛ زیرا مطالعات نشان داده اند که بعضی حیوانات از این درک برخوردارند. با تکامل تدریجی جامعه، شمارشهای ساده ضروری شد. هر قبیله باید می دانست که چند عضو و چند دشمن دارد، و هر فرد می دانست که آیا گله گوسفندانش در حال کاهش است یا نه. شاید قدیمی ترین راه نگه داشتن حساب، نوعی روش ساده چوب خط بوده که در آن از اصل تناظر یک به یک استفاده می شده است. به عنوان مثال، در ضبط شماره گوسفندان برای هر گوسفند یک انگشت تا می شده است. نگه داشتن حساب با دسته کردن سنگ ریزه یا چوب، با کشیدن شیارهایی روی گل یا سنگ، با کندن دندانه هایی بر یک قطعه چوب، یا زدن گره هایی بر یک نخ نیز میسر بود. از این رو، شاید بعدها، ترکیبی از اصوات زبانی به عنوان یک چوب خط صوتی در قبال شماره اشیای موجود در یک گروه کوچک پدید آمده است. و زمانی بعدتر، با بهبود کار نوشتن، ترکیبی از علایم برای نمایش این اعداد، تکوین یافته اند. این سیر تکوین تخیلی را گزارشهای مطالعات انسان شناسان در اقوام بدوی امروزی تایید می کند.

در مراحل اولیه دوره شمارش شفاهی، مثلا برای شمارش دو گوسفند و دو مرد از اصوات (کلمات) مختلف استفاده می شده است. تجرید خاصیت مشترک دو، از طریق نمایش آن با صوتی که مستقل از هر تداعی مشخص تلقی شود، احتمالا مدت زیادی طول کشیده است. کلمات عددی امروزی، به احتمال قوی بدواً اشاره به مجموعه هایی از برخی اشیای مادی مشخص داشته اند. اما این پیوندها به جز در مورد آنکه شاید پنج و دست را به هم مربوط می کند، اکنون بر ما نامعلوم است.